Приклади першого і другого чудових меж онлайн · Як користуватися Контрольна Робота РУ
- Приклади першого і другого чудових меж онлайн · Як користуватися Контрольна Робота РУ Деякі межі...
- Приклади першого і другого чудових меж онлайн · Як користуватися Контрольна Робота РУ
Приклади першого і другого чудових меж онлайн · Як користуватися Контрольна Робота РУ
Деякі межі можна обчислити, використовуючи перший чудовий межа, для інших же потрібно застосувати другий чудовий межа.
Тут ми наведемо приклади таких меж, які використовують методи чудових меж. Причому дані приклади будуть обчислені онлайн.
Отже, нам дано два приклади:
/ 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | \ 9 / lim ---------------- x-> 0 + 2 x
і
3 * x / 3 + 2 * x \ lim | -------- | x-> oo \ -2 + 2 * x /
Перший межа вирішимо за допомогою першого чудового краю, другий приклад відповідно за допомогою другого чудового краю.
Для того, щоб вирішити зазначені приклади, відкрийте сервіс по знаходженню меж онлайн:
і вбийте для першого прикладу:
(11 - 11 * cos (7 * x / 9)) / x ^ 2
Не забудьте вказати межа аргументу x, що прагне до 0
Ви отримаєте докладну відповідь:
Візьмемо межа :: / 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | \ 9 / lim ---------------- x-> 0 + 2 x Використовуємо тригонометричну формулу :: sin (a) ^ 2 = (1 - cos (2 * a)) / 2 перетворимо :: / 7 * x \ / 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | 11 - 11 * cos | --- | \ 9 / \ 9 / lim ---------------- = lim ---------------- = x-> 0 + 2 x- > 0 + 2 xx :: 2 / \ | / 7 * x \ | = | sin | --- || | \ 18 / | 22 * | lim -------- | \ X-> 0 + x / Зробимо заміну :: 7 * x u = --- 18 тоді :: / 7 * x \ sin | --- | \ 18/7 * sin (u) = lim -------- = lim -------- x-> 0 + x u-> 0 + 18 * u :: sin (u) 7 * lim ------ u-> 0 + u ------------- 18 Межа :: sin (u) lim ------ u-> 0 + u є перший чудовий межа, він дорівнює 1. тоді :: 2 / \ 2 | / 7 * x \ | / Sin (u) \ | sin | --- || | 7 * lim ------ | = | \ 18 / | | u-> 0 + u | 22 * | lim -------- | = 22 * | ------------- | \ X-> 0 + x / \ 18 / :: = 22 * (7/18) ^ 2 = 539/162 Тоді, остаточну відповідь: :: / 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | \ 9/539 lim ---------------- = --- x-> 0 + 2 162 x
Для другого прикладу ви повинні вбити в калькулятор меж:
((3 + 2 * x) / (- 2 + 2 * x)) ^ (3 * x)
Не забудьте вказати, що аргумент x прямує до нескінченності (потрібно вбити + oo)
Тоді для вбитий функції ви отримаєте докладний рішення:
Візьмемо межа :: 3 * x / 3 + 2 * x \ lim | -------- | x-> oo \ -2 + 2 * x / перетворимо :: 3 * x / 3 + 2 * x \ lim | -------- | = X-> oo \ -2 + 2 * x / :: 3 * x / -2 + 2 * x + 5 \ lim | ------------ | = X-> oo \ -2 + 2 * x / :: 3 * x / -2 + 2 * x 5 \ lim | -------- + -------- | = X-> oo \ -2 + 2 * x -2 + 2 * x / :: 3 * x / 5 \ lim | 1 + -------- | = X-> oo \ -2 + 2 * x / зробимо заміну :: -2 + 2 * xu = -------- 5 тоді :: 3 * x / 5 \ lim | 1 + ---- ---- | = X-> oo \ -2 + 2 * x / :: 15 * u 3 + ---- 2/1 \ = lim | 1 + - | u-> oo \ u / :: 15 * u ---- 3 2/1 \ / 1 \ = lim | 1 + - | * | 1 + - | u-> oo \ u / \ u / :: 15 * u ---- 3 2/1 \ / 1 \ = lim | 1 + - | * Lim | 1 + - | u-> oo \ u / u-> oo \ u / :: 15 * u ---- 2/1 \ = lim | 1 + - | u-> oo \ u / :: 15/2 / \ | u | | / 1 \ | | lim | 1 + - | | \ U-> oo \ u / / Межа :: u / 1 \ lim | 1 + - | u-> oo \ u / є другий чудовий межа, він дорівнює e ~ 2.718281828459045 тоді :: 15/2 / \ | u | | / 1 \ | 15/2 | lim | 1 + - | | = E \ u-> oo \ u / / Отримуємо остаточну відповідь: :: 3 * x / 3 + 2 * x \ 15/2 lim | -------- | = E x-> oo \ -2 + 2 * x /
Ще раз наведу посилання на сервіс:
>> рішення меж <<
Приклади першого і другого чудових меж онлайн · Як користуватися Контрольна Робота РУ
Деякі межі можна обчислити, використовуючи перший чудовий межа, для інших же потрібно застосувати другий чудовий межа.
Тут ми наведемо приклади таких меж, які використовують методи чудових меж. Причому дані приклади будуть обчислені онлайн.
Отже, нам дано два приклади:
/ 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | \ 9 / lim ---------------- x-> 0 + 2 x
і
3 * x / 3 + 2 * x \ lim | -------- | x-> oo \ -2 + 2 * x /
Перший межа вирішимо за допомогою першого чудового краю, другий приклад відповідно за допомогою другого чудового краю.
Для того, щоб вирішити зазначені приклади, відкрийте сервіс по знаходженню меж онлайн:
і вбийте для першого прикладу:
(11 - 11 * cos (7 * x / 9)) / x ^ 2
Не забудьте вказати межа аргументу x, що прагне до 0
Ви отримаєте докладну відповідь:
Візьмемо межа :: / 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | \ 9 / lim ---------------- x-> 0 + 2 x Використовуємо тригонометричну формулу :: sin (a) ^ 2 = (1 - cos (2 * a)) / 2 перетворимо :: / 7 * x \ / 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | 11 - 11 * cos | --- | \ 9 / \ 9 / lim ---------------- = lim ---------------- = x-> 0 + 2 x- > 0 + 2 xx :: 2 / \ | / 7 * x \ | = | sin | --- || | \ 18 / | 22 * | lim -------- | \ X-> 0 + x / Зробимо заміну :: 7 * x u = --- 18 тоді :: / 7 * x \ sin | --- | \ 18/7 * sin (u) = lim -------- = lim -------- x-> 0 + x u-> 0 + 18 * u :: sin (u) 7 * lim ------ u-> 0 + u ------------- 18 Межа :: sin (u) lim ------ u-> 0 + u є перший чудовий межа, він дорівнює 1. тоді :: 2 / \ 2 | / 7 * x \ | / Sin (u) \ | sin | --- || | 7 * lim ------ | = | \ 18 / | | u-> 0 + u | 22 * | lim -------- | = 22 * | ------------- | \ X-> 0 + x / \ 18 / :: = 22 * (7/18) ^ 2 = 539/162 Тоді, остаточну відповідь: :: / 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | \ 9/539 lim ---------------- = --- x-> 0 + 2 162 x
Для другого прикладу ви повинні вбити в калькулятор меж:
((3 + 2 * x) / (- 2 + 2 * x)) ^ (3 * x)
Не забудьте вказати, що аргумент x прямує до нескінченності (потрібно вбити + oo)
Тоді для вбитий функції ви отримаєте докладний рішення:
Візьмемо межа :: 3 * x / 3 + 2 * x \ lim | -------- | x-> oo \ -2 + 2 * x / перетворимо :: 3 * x / 3 + 2 * x \ lim | -------- | = X-> oo \ -2 + 2 * x / :: 3 * x / -2 + 2 * x + 5 \ lim | ------------ | = X-> oo \ -2 + 2 * x / :: 3 * x / -2 + 2 * x 5 \ lim | -------- + -------- | = X-> oo \ -2 + 2 * x -2 + 2 * x / :: 3 * x / 5 \ lim | 1 + -------- | = X-> oo \ -2 + 2 * x / зробимо заміну :: -2 + 2 * xu = -------- 5 тоді :: 3 * x / 5 \ lim | 1 + ---- ---- | = X-> oo \ -2 + 2 * x / :: 15 * u 3 + ---- 2/1 \ = lim | 1 + - | u-> oo \ u / :: 15 * u ---- 3 2/1 \ / 1 \ = lim | 1 + - | * | 1 + - | u-> oo \ u / \ u / :: 15 * u ---- 3 2/1 \ / 1 \ = lim | 1 + - | * Lim | 1 + - | u-> oo \ u / u-> oo \ u / :: 15 * u ---- 2/1 \ = lim | 1 + - | u-> oo \ u / :: 15/2 / \ | u | | / 1 \ | | lim | 1 + - | | \ U-> oo \ u / / Межа :: u / 1 \ lim | 1 + - | u-> oo \ u / є другий чудовий межа, він дорівнює e ~ 2.718281828459045 тоді :: 15/2 / \ | u | | / 1 \ | 15/2 | lim | 1 + - | | = E \ u-> oo \ u / / Отримуємо остаточну відповідь: :: 3 * x / 3 + 2 * x \ 15/2 lim | -------- | = E x-> oo \ -2 + 2 * x /
Ще раз наведу посилання на сервіс:
>> рішення меж <<
Приклади першого і другого чудових меж онлайн · Як користуватися Контрольна Робота РУ
Деякі межі можна обчислити, використовуючи перший чудовий межа, для інших же потрібно застосувати другий чудовий межа.
Тут ми наведемо приклади таких меж, які використовують методи чудових меж. Причому дані приклади будуть обчислені онлайн.
Отже, нам дано два приклади:
/ 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | \ 9 / lim ---------------- x-> 0 + 2 x
і
3 * x / 3 + 2 * x \ lim | -------- | x-> oo \ -2 + 2 * x /
Перший межа вирішимо за допомогою першого чудового краю, другий приклад відповідно за допомогою другого чудового краю.
Для того, щоб вирішити зазначені приклади, відкрийте сервіс по знаходженню меж онлайн:
і вбийте для першого прикладу:
(11 - 11 * cos (7 * x / 9)) / x ^ 2
Не забудьте вказати межа аргументу x, що прагне до 0
Ви отримаєте докладну відповідь:
Візьмемо межа :: / 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | \ 9 / lim ---------------- x-> 0 + 2 x Використовуємо тригонометричну формулу :: sin (a) ^ 2 = (1 - cos (2 * a)) / 2 перетворимо :: / 7 * x \ / 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | 11 - 11 * cos | --- | \ 9 / \ 9 / lim ---------------- = lim ---------------- = x-> 0 + 2 x- > 0 + 2 xx :: 2 / \ | / 7 * x \ | = | sin | --- || | \ 18 / | 22 * | lim -------- | \ X-> 0 + x / Зробимо заміну :: 7 * x u = --- 18 тоді :: / 7 * x \ sin | --- | \ 18/7 * sin (u) = lim -------- = lim -------- x-> 0 + x u-> 0 + 18 * u :: sin (u) 7 * lim ------ u-> 0 + u ------------- 18 Межа :: sin (u) lim ------ u-> 0 + u є перший чудовий межа, він дорівнює 1. тоді :: 2 / \ 2 | / 7 * x \ | / Sin (u) \ | sin | --- || | 7 * lim ------ | = | \ 18 / | | u-> 0 + u | 22 * | lim -------- | = 22 * | ------------- | \ X-> 0 + x / \ 18 / :: = 22 * (7/18) ^ 2 = 539/162 Тоді, остаточну відповідь: :: / 7 * x \ 11 - 11 * cos | --- | \ 9/539 lim ---------------- = --- x-> 0 + 2 162 x
Для другого прикладу ви повинні вбити в калькулятор меж:
((3 + 2 * x) / (- 2 + 2 * x)) ^ (3 * x)
Не забудьте вказати, що аргумент x прямує до нескінченності (потрібно вбити + oo)
Тоді для вбитий функції ви отримаєте докладний рішення:
Візьмемо межа :: 3 * x / 3 + 2 * x \ lim | -------- | x-> oo \ -2 + 2 * x / перетворимо :: 3 * x / 3 + 2 * x \ lim | -------- | = X-> oo \ -2 + 2 * x / :: 3 * x / -2 + 2 * x + 5 \ lim | ------------ | = X-> oo \ -2 + 2 * x / :: 3 * x / -2 + 2 * x 5 \ lim | -------- + -------- | = X-> oo \ -2 + 2 * x -2 + 2 * x / :: 3 * x / 5 \ lim | 1 + -------- | = X-> oo \ -2 + 2 * x / зробимо заміну :: -2 + 2 * xu = -------- 5 тоді :: 3 * x / 5 \ lim | 1 + ---- ---- | = X-> oo \ -2 + 2 * x / :: 15 * u 3 + ---- 2/1 \ = lim | 1 + - | u-> oo \ u / :: 15 * u ---- 3 2/1 \ / 1 \ = lim | 1 + - | * | 1 + - | u-> oo \ u / \ u / :: 15 * u ---- 3 2/1 \ / 1 \ = lim | 1 + - | * Lim | 1 + - | u-> oo \ u / u-> oo \ u / :: 15 * u ---- 2/1 \ = lim | 1 + - | u-> oo \ u / :: 15/2 / \ | u | | / 1 \ | | lim | 1 + - | | \ U-> oo \ u / / Межа :: u / 1 \ lim | 1 + - | u-> oo \ u / є другий чудовий межа, він дорівнює e ~ 2.718281828459045 тоді :: 15/2 / \ | u | | / 1 \ | 15/2 | lim | 1 + - | | = E \ u-> oo \ u / / Отримуємо остаточну відповідь: :: 3 * x / 3 + 2 * x \ 15/2 lim | -------- | = E x-> oo \ -2 + 2 * x /
Ще раз наведу посилання на сервіс:
>> рішення меж <<